摘要#

在现实机器学习任务中，标注数据往往稀缺且获取成本较高，而未标注数据却大量存在。如何有效利用未标注数据提升模型性能，成为半监督学习的重要研究方向。本章围绕三类经典半监督学习方法展开——自训练（Self-Training）、标签传播（Label Propagation）以及标签扩散（Label Spreading），系统介绍其基本思想、数学原理与实现方法，使读者能够掌握从“少量标注 + 大量未标注”数据中挖掘信息的核心技术路径。

本章首先介绍自训练算法，它是一种基于模型自学习的迭代方法：模型先在少量标注数据上训练，然后对未标注数据进行预测，并将高置信度的预测结果加入训练集反复迭代优化。通过这种“自我增强”的机制，模型能够逐步扩大训练数据规模并提升泛化能力。本章不仅给出Self-Training的核心思想与算法流程，还通过示例代码与从零实现过程，帮助读者理解其在实际任务中的应用方式与潜在风险，如错误累积问题。

在图结构学习方法部分，本章重点介绍标签传播（Label Propagation）算法，该方法基于图论思想，将样本视为图中的节点，通过样本间相似度构建边权矩阵，并在图结构中进行标签信息的迭代传播，使未标注样本逐步获得类别信息。本章详细讲解其数学原理、计算过程与收敛性分析，并通过具体示例展示标签如何在图结构中逐步扩散。同时，本章提供迭代法与非迭代法两种实现方式，帮助读者从不同角度理解算法机制。

在此基础上，本章进一步介绍标签扩散（Label Spreading）算法，它在标签传播的基础上引入平滑约束，使标签传播过程更加稳定，对噪声更加鲁棒。通过对比标签传播与标签扩散的差异，读者可以理解不同正则化策略对半监督学习效果的影响。此外，本章同样从收敛性角度分析算法性质，并提供从零实现的完整代码路径，使理论与实践紧密结合。

通过本章学习，读者将系统掌握三类经典半监督学习方法的核心思想与实现方式，理解如何在标注数据不足的情况下充分利用数据结构信息，从而提升模型性能。这些方法不仅在传统机器学习中具有重要价值，也为现代图学习与弱监督学习奠定了重要基础。